焦深与光斑：焦距改了，什么跟着改

换一片焦距更长的镜片，光斑会变大，焦深也会变长。两个变化同时发生，方向一致，但代价不同。

光斑由波长、焦距、入射口径、M² 决定；焦深由数值孔径决定，按焦距平方增长。

先把两个数分开，再谈取舍。

一、光斑的四个变量

聚焦光斑的大小，先看衍射极限。圆孔近似的公式是 d≈4λM²f/(πD)，d 是光斑直径，λ 是波长，f 是焦距，D 是入射光束直径，M² 是光束质量因子。

四个变量各管一段：波长越长，光斑越大；焦距越长，光斑越大；入射口径越大，光斑越小；M² 越差，光斑越大。

波长由激光器决定，10.6μm 与 1064nm 差一个数量级，同样的焦距与口径，光斑也差一个数量级。

入射口径不是镜片外径，是实际打到镜片上的光束直径；外径大、光束细，有效口径还是细的。

这是理想情况。实际光斑还要加上像差、装调误差与镜片面型的影响，通常比衍射极限大一圈。

实际光束不是理想高斯，边缘能量低；算光斑时按桶能量取，结果更接近加工效果。

衍射极限来自光的波动性，不是镜片加工精度不够。镜片做得再好，光斑也压不到波长以下。

所以公式的用途不是算绝对值，而是看趋势：改哪一个，光斑往哪边走。

d 的取法有两种：1/e² 直径与包含 86.5% 能量的桶直径。两者数值不同，比较光斑时先统一口径。

二、焦距变长，光斑怎么变

在波长、口径、M² 不变的前提下，光斑直径与焦距成正比。

以 10.6μm、入射口径 12mm 为例：f=50.8mm 时，衍射极限光斑约 57μm；f=190.5mm 时，约 214μm。焦距变为 3.75 倍，光斑也变为 3.75 倍。

焦距是杠杆。想缩小光斑，缩短焦距是直接的办法；但焦距一短，工作距离也短，镜头离工件近，夹具与飞溅容易干涉。

焦距不能无限缩短。短焦镜片曲率陡，球差与色差难控，加工与镀膜也更难。

工作距离与焦距同量级，但不等同。焦距变长，工作距离变长，设备的 Z 轴行程也要跟着加。

焦距变长，光斑变大，能量密度下降。同样的激光功率，大光斑的峰值功率密度低，切薄板时速度会慢，切厚板时反而更稳。

能量密度按光斑面积算，光斑直径翻倍，面积变 4 倍，同样的功率，功率密度只剩四分之一。

三、入射口径变大的作用

光斑与入射口径成反比。口径从 12mm 加到 24mm，光斑缩小一半。

这就是扩束镜的作用：先把光束放大，再聚焦，焦点更小。但口径不能无限加，镜片口径、镜筒尺寸、像差都会限制。

扩束镜把口径放大 M 倍，光斑缩小 M 倍，焦深放大 M² 倍；但扩束后的光束不能超过镜片有效口径。

倍率还要与后级镜片匹配。扩束后的光斑超过场镜入口，边缘会被切掉，扩束的收益被抵消。

口径变大还会改变数值孔径。NA=D/(2f)，口径翻倍，NA 翻倍；NA 越大，光斑越小，焦深也越短。

所以“加口径”与“缩焦距”效果类似：都能缩小光斑，也都牺牲焦深。

口径太大会截光。镜片有效口径小于光束直径，边缘被切掉，实际 NA 变小，光斑反而变大。

四、焦深：焦点前后能用的范围

焦深是焦点前后，光斑仍能满足加工要求的轴向范围。用高斯光束估算，瑞利长度 zR=πw0²/λ，焦深取两倍瑞利长度，DOF=2zR。

焦点位置落在板面上方、板面还是下方，决定割缝的锥度；焦深给出的是可调范围，不是合适位置。

焦深的实测通常用打点法：沿轴向移动工件，测不同高度的光斑或切缝，取仍满足要求的一段。

把 w0=λ/(πNA) 代进去，DOF≈2λ/(πNA²)。NA 越小，焦深越长；NA 与 f 成反比，所以焦深按焦距的平方增长。

还是那组数：f=50.8mm 时，NA≈0.118，w0≈28.6μm，焦深约 0.48mm；f=190.5mm 时，NA≈0.0315，w0≈107μm，焦深约 6.8mm。焦距变为 3.75 倍，焦深变为约 14 倍。

焦深不是越大越好。焦深大，意味着光斑大、能量密度低；切厚板时容错高，切薄板时速度上不去。

焦深的判据不是单一的。有的按光斑面积增加一倍算，有的按瑞利长度算；不同判据给出的数值差两倍。比较焦深时，先问用的是哪个判据。

五、M² 的位置

M² 描述光束质量。理想基模 M²=1，实际光束 M² 大于 1。

M² 进入公式的方式是乘在光斑上：M²=2 时，光斑变为 2 倍，束腰变为 2 倍，瑞利长度变为 4 倍，焦深也变为 4 倍。

但这不是免费的。光斑变大，峰值功率密度按面积下降；焦深变长，是用光斑换来的。

所以 M² 差的激光器，配同样的镜片，光斑更大、能量密度更低；要拿到同样的加工效果，只能加大功率或改光路。

M² 的测量要用光束质量分析仪，测多个位置的光斑，拟合双曲线。单点光斑说明不了 M²。

六、三个数一起改

波长通常由激光器定，改不了。剩下三个：焦距、口径、M²。

要小光斑：缩短焦距、加大口径、选 M² 好的激光器。三条都指向更小的焦深。

要长焦深：加长焦距、减小口径、接受更大的光斑。三条都指向更低的能量密度。

加工上的取舍，就是在这两组之间找平衡。薄板要小光斑与高能量密度，厚板要长焦深与稳定的焦点位置；同一台设备换板厚，往往要换焦距。

换焦距之后，焦点位置、喷嘴高度、保护镜距离都要重调；焦距不是单独换一片镜片就能完事。

薄板与厚板的焦点位置也不同。薄板焦点常落在板面附近，厚板焦点要往下压；焦点位置变了，有效焦深也跟着变。

焦点往下压，割缝下部能量更足，但上部容易挂渣；焦点往上抬则相反。焦深给的是容错，焦点位置决定上下能量的分配。

七、常见问题

焦距翻倍，焦深翻几倍？

在入射口径不变的前提下，焦深按焦距平方增长，焦距翻倍，焦深变为 4 倍。但光斑也翻倍，功率密度只剩四分之一。焦深变大，焦点位置的容差变大，但割缝的上下能量分配仍要调。

光斑能无限小吗？

不能。衍射极限给出了下限，波长越长，下限越大。10.6μm 的光斑下限比 1064nm 大一个数量级。

M² 是什么？

M² 是光束质量因子，表示实际光束与理想基模的差距。M²=1 是理想情况，实际激光器 M² 大于 1，光斑与焦深都跟着变。M² 不能靠镜片改善，只能选激光器。

八、公式速查

以上为高斯光束的估算，实际光斑还要叠加像差与装调误差。

本文数据来源于网上公开资料和亚斯光学产品手册。